Question

Четырехугольник АВСД – ромб
Диагональ ромба ВД равна стороне.
Найти угол между
а) векторами АВ и АД
б) векторами ДА и ДС
в) векторами ДА и СД

Указание:
1.Построить чертеж.
2. Векторы должны выходить из одной точки, т.е. необходимо совместить начало с началом путем параллельного переноса

Answer 1

1) ∠BAD - ?

Рассмотрим ΔBAD

BA=AD=BD ⇒ ΔBAD - равносторонний

Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°

∠BAD = 60°

2) ∠ADC - ?

∠ADC состоит из углов ∠BDA и ∠CDB

ΔBAD и ΔBСD - равносторонние, т.к. все стороны равны

Из этого следует,что ∠BDA = ∠CDB = 60°

∠ADC = ∠BDA + ∠CDB = 60° + 60° = 120°

3) ∠DCB - ?

Векторы DA и CD не выходят из одной точки

Параллельным переносом делаем из вектора DА вектор CB

Рассмотрим ΔBCD

ΔBCD- равносторонний, т.к. все стороны равны

Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°

∠DCB = 60°