Question

Исследовать сходимость рядов по интегральному признаку

Answer 1

Ответ:

1) ряд сходится

2) ряд расходится

Объяснение:

Для первой суммы рассмотрим интеграл $\int{\frac{1}{(3x+1)*ln(3x+1)^{2}} \, dx$

Он равен $-\frac{1}{3*ln(3x+1)}$. При ${x\to \infty}$ знаменатель дроби стремится к бесконечности, дробь стремится к нулю. Значит первый ряд сходится.

Для второй суммы рассмотрим интеграл $\int{\frac{5x^{3} }{x^{4}+81 } \, dx$

Он равен $\frac{5 ln(x^{4}+81)}{4}$, ${x\to \infty}$ выражение стремится к бесконечности. Значит второй ряд расходится.