знайти периметр прямокутника ,якщо точка перетину його діагоналей віддалена від його на 5 см і 7 см
Ответы
Ответ:
48 см
Объяснение:
Задание
Найти периметр прямоугольника, если точка пересечения его диагоналей удалена от его сторон на 5 см и 7 см.
Обоснование решения
Условие задания является неполном, так как пропущено слово сторон.
Рассуждая логически, можно было бы предположить, что в Задании речь может идти о расстоянии от точки пересечения диагоналей до его вершин. Но такое предположение несостоятельно, так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, а это означает, что расстояние от точки пересечения диагоналей до всех его 4-х вершин - одинаково. Оно не может быть или 5 см, или 7 см, но одновременно и 5 см и 7 см быть не может. Значит, в условии пропущено слово "сторон".
А что такое расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон? Это - расстояния от точки до линии, то есть кратчайшие расстояния, а кратчайшие расстояние - это перпендикуляры. Следовательно, диагонали прямоугольника и перпендикуляры, опущенные из точки пересечения диагоналей на его стороны, делят прямоугольник на 8 равных прямоугольных трегольников, у которых гипотезы равны 1/2 диагонали, а катеты равны соответственно 5 см и 7 см; согласно четвертому признаку равенста прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Следовательно, каждая сторона прямоугольника равна двум катетам одинаковой длины, то есть 5 см х 2 = 10 см и 7 см х 2 = 14 см, а периметр прямоугольника равен: (10 + 14) х 2 = 24 х 2 = 48 см.
Решение
1) Первая сторона:
5 х 2 = 10 см.
2) Вторая сторона:
7 х 2 = 14 см.
3) Т.к. противоположные стороны равны, то периметр равен:
10 х 2 + 14 х 2 = 20 + 28 = 48 см.
Ответ: 48 см