№210 Решите задачу 5 КЛАСС
Методом перебора
Ответы
Ответ:
97
Пошаговое объяснение:
9×7=63
97-63=34
вроде правильно
P.S. поставь спасибо если помог
Задача 1.
х - цифра десятков;
у - цифра единиц.
(10х+у) - данное двузначное число;
ху - произведение цифр этого числа.
Уравнение.
ху + 34 = 10х + у
Число не может начинаться с 0, поэтому множество значений переменной x: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
множество значений переменной y: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Правая часть уравнения больше 34, значит, и левая его часть больше 34, т.е. данное число, больше 34.
Поэтому x ≥ 3. Начнем рассматривать только 7 значений переменной x от 3 до 9.
Начнем перебор.
1) Подставим х=3 в уравнение ху+34 = 10х+у и получим:
3у + 34=10·3+у
3у -у +34=30+у-у
2у+34=30
Очевидно, что левая часть уравнения всегда меньше правой части, а такого быть не может. Значит, x=3 - не подходит.
2) Подставим х=4 в уравнение ху+34 = 10х+у и получим:
4у + 34=10·4+у
4у -у +34=40+у-у
3у+34=40
3у+34-34 =40-34
3у=6
у=6 : 3
у=2
Значит, х=4 подходит. Искомое число: 42
3) Подставим х=5 в уравнение ху+34 = 10х+у и получим:
5у + 34=10·5+у
5у -у +34=50+у-у
4у+34=50
4у+34-34 = 50-34
4у = 16
у=16 : 4
у=4
Значит, x=5 подходит. Искомое число 54.
4) Подставим х=6 в уравнение ху+34 = 10х+у и получим:
6у + 34=10·6+у
6у -у +34=60+у-у
5у+34=60
5у+34-34 = 60-34
5у = 26
у=26 : 5
у - не целое число
Значит, x=6 не подходит.
5) Подставим х=7 в уравнение ху+34 = 10х+у и получим:
7у + 34=10·7+у
7у -у +34=70+у-у
6у+34=70
6у+34-34 = 70-34
6у = 36
у=36 : 6
у=6
Значит, x=7 подходит. Искомое число 76.
6) Подставим х=8 в уравнение ху+34 = 10х+у и получим:
8у + 34=10·8+у
8у -у +34=80+у-у
7у+34=80
7у+34-34 = 80-34
7у = 46
у=46 : 7
у не целое число
Значит, x=8 не подходит.
7) Подставим х=9 в уравнение ху+34 = 10х+у и получим:
9у + 34=10·9+у
9у -у +34=90+у-у
8у+34=90
8у+34-34 = 90-34
8у = 56
у=56 : 8
у=7
Значит, x=9 подходит. Искомое число 97.
Ответ: 42; 54; 76; 97.
Задача 2.
х гирлянд сделал каждый
у учеников;
По условию: ху = 48
х и у - делители числа 48, поэтому они могут принимать значения:
{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12: 16; 24; 48}
Далее: если бы (х-4), то (у+2), тогда получилось бы такое уравнение:
(х-4)*(у+2) =48
Очевидно, что х>4.
ху+2х-4у-8=48
Подставим ху = 48.
48 +2х-4у-8=48
Отсюда
2х=4у+8
х=2у+8
Сократим границы перебора, т.е. х > 8
Начнем перебор.
1) Подставим х=12 в уравнение ху=48 и получим
у = 48 : 12
у = 4
Проверим: (12-4) · (4+2) = 48
48=48
Получаем 4 ученика; 12 гирлянд сделал каждый.
2) х = 16
у = 48 : 16
у = 3
Проверка:
(16-4)·(3+2) = 48
60 ≠ 48 Значит, х=16 не подходит.
3) х = 24
у = 48 : 24
у = 2
Проверка:
(24-4)·(2+2) = 48
80 ≠ 48 Значит, х=24 не подходит.
4) х = 48
у = 48 : 48
у = 1
Проверка:
(48-4)·(1+2) = 48
132 ≠ 48 Значит, х=48 не подходит.
Ответ: всего 4 ученика; 12 гирлянд сделал каждый.