Question

Помогите срочно!
2. Пусть функция y= f (x) возрастает на R. Решите:
а) уравнение f(2x^2+4x) = f (5x+6)
б) неравенство f(2x^2 +4x) > f (5x + 6) ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)$ - монотонно возрастает на R, значит каждому x соответствует единственный $f(x)$, также $f(a)>f(b)$ , если $a>b$ (большему аргументу x соответсвует большее значение функции)

а)

$f(2x^2+4x)=f(5x+6)\\2x^2+4x=5x+6\\2x^2+4x-5x-6=0\\2x^2-x-6=0\\D=1-4*(2)*(-6)=1+48=49\\x_{1} =\frac{1+7}{4}=2\\ x_{2}=\frac{1-7}{4}=-1.5$

б)

$f(2x^2+4x)>f(5x+6)\\2x^2+4x>5x+6\\2x^2-x-6>0\\2(x-2)(x+1.5)>0\\x>2 , x<-1.5$

x∈(-∞;-1.5)∪(2;+∞)