Предмет: Геометрия, автор: liza2004che

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
Дано: пирамида SABC, SO = высота, SA = SB= SC= AB= AC = CB = a.
Найти: SO

Приложения:

Аноним: Найти высоту треугольника. По формуле h=a√3/2. Пересечение медиан делится в отношении 2:1 от вершины. Умножаем на 2/3. ОА=а√3*2/2*3=а/√3. Теорема Пифагора SO=√(SA²-AO²)=√(a²-a²/3)=√(2a²/3)

Ответы

Автор ответа: daraprelj
6

Ответ:

SO = \sqrt{\frac{2a^{2}}{3} }

Объяснение:

По условию видно, что пирамида правильная, а значит в основании пирамиды лежит равносторонний треугольник

Высота в нём будет равна по т. Пифагора:

\sqrt{a^{2}-(\frac{a}{2})^{2} } =\sqrt{\frac{4a^{2}-a^{2}}{4} } =\sqrt{\frac{3a^{2}}{4} }=\frac{a\sqrt{3} }{2}

Высоты равностороннего треугольника являются медианами и делятся в отношении 2:1, считая от вершины

Получается АО=ВО=СО=\frac{a\sqrt{3} }{2} *\frac{2}{3} =\frac{a}{\sqrt{3} }

Рассмотрим ΔSAO

по т. Пифагора:

SO = √(AS²-AO²)

SO = \sqrt{a^{2}-(\frac{a}{\sqrt{3} })^{2} } = \sqrt{\frac{3a^{2}-a^{2}}{3} } =\sqrt{\frac{2a^{2}}{3} }

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: 6alinaoar
Предмет: Физика, автор: zhamillia