1. Какую переменную называют бесконечно большой?
2. Что такое "бесконечно малая величина"?
3. Какая связь существует между бесконечно малой и бесконечно большой величиной?
4. Перечислите теоремы и следствия из них, которые помогают вычислить предел функции?
5. Сформулируйте определение непрерывности функции.
6. Приведите примеры непрерывных функций и функций имеющих разрывы.
7. Что такое односторонний предел.
8. Что такое точка разрыва 1-го и 2-го рода.
Ответы
Ответ:
Непрерывность функций
Последовательность называется бесконечно большой (б/б), если абсолютные величины всех ее элементов – начиная с некоторого номера N – превышают любое сколь угодно большое наперед заданное число E > 0.Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.
2Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.
В нестандартном анализе бесконечно малые и бесконечно большие определяются не как последовательности и не как переменные величины, а как особый вид чисел.
Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков» (называемых разрывами), то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции. График непрерывной функции является непрерывной линией.
Непрерывная функция, вообще говоря, синоним понятия непрерывное отображение, тем не менее чаще всего этот термин используется в более узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой. Эта статья посвящена именно непрерывным функциям, определённым на подмножестве вещественных чисел и принимающим вещественные значения. Вариацию этого понятия для функций
4 5 7 8 самой интересно узнать