Дано: D не принадлежит (ABC), AM = MD; BN = ND; CP = PD K принадлежит BN.
Определить взаимное расположение прямых:
a) ND u AB
б) РК и ВС
в) MN и АВ
г) MP и AC
д) KN и AC
е) MD и BC
Ответы
Ответ:
Т.к. во всех пунктах а) - е) речь идёт о прямых, а не об отрезках, то:
а) прямые ND и AB пересекаются;
б) судя по рисунку, прямые PK и BC, тоже пересекаются;
в) судя по рисунку, MN║AB;
г) опять же, судя по рисунку, MP║AC;
д) прямые KN и AC скрещиваются;
е) прямые MD и BC скрещиваются.
Объяснение:
а) прямой ND принадлежат точки K и B, но точка B также принадлежит прямой AB, т.е. точка B - точка пересечения прямых ND и AB;
б) прямые PK и BC лежат в плоскости (BCD), и судя по рисунку, PK∦BC, а не параллельные прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются;
в) судя по рисунку (на глаз), M - середина AD, а N - середина BD, и MN - средняя линия треугольника ABD, поэтому MN║AB;
г) судя по рисунку (на глаз), P - середина CD, и т.к. M - середина AB, то MP - средняя линия треугольника ACD, и MP║AC;
д) точки K и N не принадлежат плоскости (ACD), в которой лежит прямая AC, а прямая KN пересекает плоскость (ACD) в точке D, не принадлежащей прямой AC, поэтому прямые KN и AC не имеют общих точек и KN∦AC, иначе KN и AC лежали бы в одной плоскости.
е) здесь всё аналогично д).
Примечание к б). На глаз, N - середина BD, и NP - средняя линия треугольника BCD. Значит MP║BC, а в (BCD) через точку P можно провести только одну прямую, параллельную BC. Именно поэтому PK∦BC.