Question

SOS.СРОЧНО
Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным до-рогам, приближаясь к перекрестку. Модуль скорости движения

149первого автомобиля v150кмч, модуль скорости движения второго — v270кмч. В начальный момент времени первый автомобиль находится на расстоянии l1640м, а второй — на расстоянии l2600м от перекрестка. Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начальный момент времени?

в итоге должна получиться вот такая формула

Δt=$\frac{2(l_1u_1+l_2u_2)}{u_1^2+u_2^2} =72$ секунд

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Квадрат расстояния был (по теореме Пифагора):

S₁² = L₁² + L₂²

После того, как автомобили проехали перекресток, уравнения движения:

x₁ = -L₁ + V₁·t

x₂ = -L₂ + V₂·t

Квадрат расстояния стал:

S₂² = x₁² + x₂² = (V₁·t - L₁)² + (V₂·t - L₂)²

Приравняем:

S₁² = S₂²

L₁² + L₂² = V₁²·t² - 2·V₁·L₁·t + L₁² + V₂²·t² - 2·V₂·L₂·t + L₂²

V₁²·t² - 2·V₁·L₁·t + V₂²·t² - 2·V₂·L₂·t = 0

V₁²·t - 2·V₁·L₁· + V₂²·t - 2·V₂·L₂ = 0

t·(V₁² + V₂²) = 2·(V₁·L₁ + V₂·L₂)

Окончательно:

t = 2·(V₁·L₁ + V₂·L₂) / (V₁² + V₂²)

Имеем:

V₁ = 50 км/ч

V₂ = 70 км/ч

L₁ = 0,640 км

L₂ = 0,600 км

Подставляем:

t = 2·(V₁·L₁ + V₂·L₂) / (V₁² + V₂²) =

= 2·(50·0,640 + 70·0,600) / (50² + 70²) = 0,02 часа

или

t = 3600·0,02 = 72 с