Question

Пожалуйста, помогите! Желательно не просто ответ, а объяснение как и почему так решается. Или хотя бы просто поэтапно расписать решение.


Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значения переменных:

Answer 1

$1)\frac{a}{(a-b)^{2}} -\frac{b}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a}{(a-b)^{2}}-\frac{b}{(a-b)(a+b)} =\frac{a*(a+b)-b*(a-b)}{(a-b)^{2}(a+b)}=\frac{a^{2}+ab-ab+b^{2}}{(a-b)^{2}(a+b)}=\\\\=\frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}(a+b)} \\\\2)\frac{a^{3}-ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}*\frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}(a+b)}=\frac{a(a^{2}-b^{2})}{a^{2}+b^{2}}*\frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)(a-b)(a+b)}=\frac{a}{a-b}\\\\3)\frac{b}{a-b}-\frac{a}{a-b}=\frac{b-a}{a-b}=-\frac{a-b}{a-b}=-1$