Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

Ясно, что при a<0 решений нет. При a=0 получается единственное решение x=0.

Пусть a>0. Тогда наше уравнение равносильно совокупности

$\left [ {{x^2-4ax=a} \atop {x^2-4ax=-a}} \right. \Leftrightarrow \left [ {{x^2-4ax-a=0} \atop {x^2-4ax+a=0}} \right.$

Заметим сразу, что общих решений у этих уравнений быть не может, поскольку выражение $x^2-4ax$ не может одновременно равняться a и минус a.

Первое уравнение по теореме Виета имеет два корня разных знаков (дискриминант такого уравнения естественно положителен).

Второе уравнение или не имеет корней (если дискриминант отрицательный), или имеет два положительных корня (снова используем теорему Виета) - если дискриминант положительный, или один положительный корень (при желании можно подчеркнуть - кратности два, но это не имеет отношения к нашей задаче) - если дискриминант равен нулю.

Первый случай нам подходит - ведь мы уже имеем два корня разных знаков. Решаем неравенство D<0:

$16a^2-4a<0;\ a(4a-1)<0;\ a\in(0;\frac{1}{4}).$ Поскольку весь этот интервал лежит в области положительных чисел (не забывайте, мы сейчас рассматриваем случай a>0), весь он входит в ответ.

Второй  и третий случаи нам не подходят, поскольку в этих случаях исходное уравнение имело бы 4 или 3 решения соответственно (обращаю Ваше внимание на моё замечание о том, что уравнения, из которых состоит совокупность,  общих решений не имеет).

Ответ: A