Question

помогите, нужно сегодня!(​

Answer 1

1. Свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Теорема Пифагора:

$c^{2}=a^{2} +b^{2}$, где a,b – катеты, c – гипотенуза.

$a^{2} =c^{2} - b^{2} \\b^{2} =c^{2} -a^{2}$

4. Площадь S прямоугольного треугольника с катетами a,b:

$S=\frac{ab}{2}$

5. Высота h прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты a,b  и гипотенузу c следующим образом:

$h=\frac{ab}{c}$

2. Признаки равенства прямоугольного треугольников:

Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам :

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе :

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства по гипотенузе и острому углу :

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу :

1) Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

2) Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу .

Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3. Признаки параллельных прямых:

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:

Если  a || c  и  b || c,  то  a || b.

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

Если  a ⊥ c  и  b ⊥ c,  то  a || b.

Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей:

3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны

Если  ∠1 + ∠2 = 180°,  то  a || b.

4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:  

Если  ∠2 = ∠4,  то  a || b.

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:

Если  ∠1 = ∠3,  то  a || b.

3. Свойства параллельных прямых:

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:

Если  a || b,  то  ∠1 + ∠2 = 180°.

2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:

Если  a || b,  то  ∠2 = ∠4.

3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:

Если  a || b,  то  ∠1 = ∠3.

Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:  

4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:

Если  a || b  и  c ⊥ a,  то  c ⊥ b.

Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:

5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.