Предмет: Геометрия,
автор: vladislav1beketov
Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 2:3( помогите пожалуйста)
Ответы
Автор ответа:
13
Ответ:
∠A = ∠C = 72°
∠B = ∠D = 108°
Объяснение:
Свойства диагоналей ромба:
- диагонали ромба взаимно перпендикулярны:
- диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Сторона АВ образует с диагоналями углы ОАВ и ОВА.
∠ОАВ = 2х, ∠ОВА = 3х.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Тогда из прямоугольного треугольника АОВ составим и решим уравнение:
2x + 3x = 90°
5x = 90°
x = 18°
∠ОАВ = 2 · 18° = 36°,
∠ОВА = 3 · 18° = 54°.
∠BAD = 2 · ∠OBA = 2 · 36° = 72°
∠ABC = 2 · ∠OBA = 2 · 54° = 108°
Противолежащие углы ромба равны.
∠С = ∠А = 72°
∠D = ∠B = 108°
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: дани3э
Предмет: Русский язык,
автор: olga090680
Предмет: Русский язык,
автор: 010827ELINA
Предмет: Математика,
автор: PainSkolnik
Предмет: МХК,
автор: Ирина198011