Question

Найдите период данных функции:
f(x)=sin6x
f(x)=cos4x sin4x

Answer 1

Если функция $y = f(kx+b)$ является периодической, то число $T_{1} = \dfrac{T}{k},$ где $k \neq 0,$ является ее периодом. Здесь число $T$ является периодом функции $y = f(x)$

1) Найдем период функции $f(x) = \sin 6x$

Для элементарной функции $g(x)=\sin x$ период $T = 2\pi$

Тогда для функции $f(x) = \sin 6x$ период $T_{1}=\dfrac{2\pi}{6} = \dfrac{\pi}{3}$

2) Найдем период функции $f(x) = \cos 4x \sin 4x$

Преобразуем функцию, чтобы определить элементарную. Воспользуемся формулой $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \colon$

$f(x) = \cos 4x \sin 4x = \dfrac{2\cos 4x \sin 4x}{2} = \dfrac{\sin 8x}{2}$

Для элементарной функции $g(x)=\sin x$ период $T = 2\pi$

Тогда для функции $f(x) = \dfrac{\sin 8x}{2}$ период $T_{1}=\dfrac{2\pi}{8} = \dfrac{\pi}{4}$

Ответ: $1) ~ \dfrac{\pi}{3}; ~~~ 2) ~ \dfrac{\pi}{4}. ~ \blacktriangleleft$