Задание 2 3
а) Разложите число 280 на простые множители
b) Запишите произведение одинаковых множителей в разложении числа 360 в виде
степени.
НОД(280;360)=? НОК(280;360)=?
Ответы
Простое число - это число, имеющее ровно 2 делителя: число 1 и само себя.
Например, 2 и 5 - простые числа, а 4 и 6 - составные,
т.к. 2 = 2 · 1, 5 = 5 · 1, 4 = 2 · 2, 6 = 2 · 3.
Разложить число на простые множители - это значит представить его в виде произведения, все множители в котором - простые числа.
НОД (наибольший общий делитель) нескольких ичсел - это самое большое число, на которое делится каждое из этих чисел.
Для нахождения НОД нужно выбрать все одинаковые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.
НОК (наименьшее общее кратное) нескольких чисел - это самое маленькое число, которое делится на каждое из этих чисел.
Для нахождения НОК нужно записать все множители большего числа и добавить к ним те, которые есть в другом числе и отсутствуют в большем числе.
Поэтому:
а) 280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2³ · 5 · 7;
б) 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5.
НОД(280; 360) = 2 ³ · 5 = 8 · 5 = 40.
НОК(280; 360) = 2³ · 3 ² · 5 · 7 = 360 · 7 = 2520.