Question

между какими соседними натуральными числами заключено число
а)√103. б)6+√37
помогите

Answer 1

Можно конечно посчитать значение выражения на калькуляторе и таким образом узнать, между какими числами оно находится.

Но, можно это узнать, и не вычисляя значение выражений. Для этого есть таблица квадратов натуральных чисел, которую обычно учат в школе (и она неплохо тут поможет).

По свойству квадратного корня, $\sqrt{a^2} = a$  (то есть, под корнем находится квадрат числа, которое получится при извлечении корня).

Мы помним квадраты чисел (из таблицы квадратов), и можем просто подобрать два квадрата (соседних чисел) так, что один из квадратов чуть меньше числа под корнем, а другой- чуть больше.

а) под корнем число 103

чуть меньше его- число 100  (это 10² )

чуть больше- квадрат следующего натурального числа- 121  (это 11² )

значит, мы можем записать так:

раз у нас сто три больше ста, но меньше ста двадцати одного:

100 < 103 < 121

то тогда и корни этих чисел будут в таком же соотношении:

$\sqrt{100}<\sqrt{103}<\sqrt{121}$

это же ещё можно записать так:

$\sqrt{10^2}<\sqrt{103}<\sqrt{11^2}$

извлечём корни, и получим, что корень из ста трёх больше десяти, но меньше одиннадцати:

$10<\sqrt{103}<11$

Другими словами, число $\sqrt{103}$  заключено между соседними натуральными числами 10 и 11.

б) решаем сначала для самого корня (так же, как выше решали, подбираем квадраты натуральных чисел):

36 < 37 < 49

$\sqrt{36}<\sqrt{37}<\sqrt{49}$

$\sqrt{6^2}<\sqrt{37}<\sqrt{7^2}$

$6<\sqrt{37}<7$

Но, в задании дана сумма этого корня и числа шесть.

Чтобы получить такую сумму, мы прибавим число шесть ко всем частям этого двойного неравенства:

$6+6<6+\sqrt{37}<6+7$

осталось только посчитать суммы чисел слева и справа, и получим что искомое значение больше двенадцати, но меньше тринадцати:

$12<6+\sqrt{37}<13$

То есть, число $6+\sqrt{37}$  заключено между соседними натуральными числами 12 и 13.