В 6 часов утра три машины выехали из элеватора. Первая машина возвращается в 3 часа, вторая – в 4 часа и третья – в 6 часов. Если машины работают без сбоев, во сколько они снова встретятся все вместе на элеваторе?
Ответы
Ответ:
В 6 часов
Пошаговое объяснение:
Решение рассуждением.
Выехав в 6 часов первая машина возвращается в 3 часа, то есть через 21 часа. Следующий раз первая машина возвращается в (3+21=24-24=) 0 часов, и т. д.
Выехав в 6 часов вторая машина возвращается в 4 часа, то есть через 22 часа. Следующий раз вторая машина возвращается в (4+22=26-24=) 2 часа, и т. д.
Выехав в 6 часов третья машина возвращается в 6 часов, то есть через 24 часа. Отсюда, третья машина каждый раз возвращается в 6 часов и поэтому все три машины снова встретятся вместе на элеваторе в 6 часов.
Покажем, что машины обязательно встретятся.
Выехав в 6 часов первая машина возвращается в 3 часа, то есть через 21 часа. Выехав в 6 часов вторая машина возвращается в 4 часа, то есть через 22 часа. Выехав в 6 часов третья машина возвращается в 6 часов, то есть через 24 часа.
Находим НОК(21; 22; 24). Так как
21=3·7, 22=2·11, 24=2³·3, то
НОК(21; 22; 24)=2³·3·7·11=1848.
Последнее означает, что все машины встретятся через 1848 часов с начала отсчёта.