Question

Найдите частное и остаток от деления многочлена Р(х) на многочлен Q(х), если
Р(х) = 4х^7-х^5+3х^4-3х^3+5х^2-2х, Q(х) = х^3-х+1

Answer 1

${}\ \ \ 4x^7-x^5+3x^4-3x^3+5x^2-2x\ \ \Big|\ x^3-x+1\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ \ \ ----------\\-(4x^7-4x^5+4x^4)\qquad \qquad \qquad \ \ \ \ \ 4x^4+3x^2-x\\--------------\\{}\ \ \ \ \ 3x^5-x^4-3x^3+5x^2-2x\\{}\ -(3x^5-3x^3+3x^2)\\{}\ --------------\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -x^4+2x^2-2x\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -(-x^4+x^2-x)\\{}\ \ \ \ \ \ \ ----------\\{}\ \ \qquad \ \qquad \ \qquad \ x^2-x$

$4x^7-x^5+3x^4-3x^3+5x^2-2x=4x^4+3x^2-x+\dfrac{x^2-x}{x^3-x+1}$

Частное:  $4x^4+3x^2-x$  ,    остаток:  $x^2-x$  .