Question

 В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD, у которой АВ = ВС = CD = а и AD = 2a. Высота пирамиды лежит в грани МАВ, являющейся равносторонним треугольником. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь  основания. 
V=SH:3 
В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция. 
 Опустим из В высоту к большему основанию.
По свойству высоты  равнобедренной трапеции
АН=(АD-ВС):2=а/2 
В прямоугольном треугольнике катет АН равен половине гипотенузы АВ. 
Следовательно, он противолежит углу 30°.  
Отсюда - стрые углы при большем основании трапеции равны 60°.  
ВН=а*sin(60°)=a√3):2 
Найдем высоту МК пирамиды из равностороннего треугольника АМВ. 
МК=а√3):2
 Площадь основания пирамиды равна площади трапеции АВСD 
Sосн=BH*(AD+BC):2={a√3):2}*1,5a=1,a²√3):2 или 3а²√3):4
 V={3а²√3):4}{а√3):2}:3=3a³:8