Предмет: Алгебра,
автор: bornthisway04
Докажите, что значение выражения
2/3√5 +1 - 2/3√5 - 1
является рациональным числом.
Нужны решение, объяснение и ответ.
Буду крайне благодарен.
Ответы
Автор ответа:
0
Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное
![displaystyle ...= frac{2(3 sqrt{5}-1 )}{(3 sqrt{5}+1)(3 sqrt{5}-1)} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5}-1)(3 sqrt{5}+1)}=\ \ \ = frac{2(3 sqrt{5}-1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} = frac{2(3 sqrt{5}-1)-2(3 sqrt{5}+1)}{9cdot5-1} =\ \ \ = frac{6 sqrt{5}-2-6 sqrt{5}-2}{44} =- frac{4}{44}=- frac{1}{11} displaystyle ...= frac{2(3 sqrt{5}-1 )}{(3 sqrt{5}+1)(3 sqrt{5}-1)} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5}-1)(3 sqrt{5}+1)}=\ \ \ = frac{2(3 sqrt{5}-1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} = frac{2(3 sqrt{5}-1)-2(3 sqrt{5}+1)}{9cdot5-1} =\ \ \ = frac{6 sqrt{5}-2-6 sqrt{5}-2}{44} =- frac{4}{44}=- frac{1}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+...%3D+frac%7B2%283+sqrt%7B5%7D-1+%29%7D%7B%283+sqrt%7B5%7D%2B1%29%283+sqrt%7B5%7D-1%29%7D+-+frac%7B2%283+sqrt%7B5%7D%2B1%29%7D%7B%283+sqrt%7B5%7D-1%29%283+sqrt%7B5%7D%2B1%29%7D%3D%5C+%5C+%5C+%3D+frac%7B2%283+sqrt%7B5%7D-1%29%7D%7B%283+sqrt%7B5%7D%29%5E2-1%5E2%7D+-+frac%7B2%283+sqrt%7B5%7D%2B1%29%7D%7B%283+sqrt%7B5%7D%29%5E2-1%5E2%7D+%3D+frac%7B2%283+sqrt%7B5%7D-1%29-2%283+sqrt%7B5%7D%2B1%29%7D%7B9cdot5-1%7D++%3D%5C+%5C+%5C+%3D+frac%7B6+sqrt%7B5%7D-2-6+sqrt%7B5%7D-2%7D%7B44%7D+%3D-++frac%7B4%7D%7B44%7D%3D-+frac%7B1%7D%7B11%7D++)
Что и требовалось доказать
Что и требовалось доказать
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: vovanvova2013
Предмет: Биология,
автор: elakunovalihan
Предмет: Математика,
автор: osalmowa51
Предмет: Информатика,
автор: vova75