Предмет: Алгебра,
автор: latifashindy
1. (2 балла) а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 40°,
120°, 75°, 145°?
Ответ обоснуйте.
[2 балла) б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов
равна 1980°?
Ответы
Автор ответа:
18
Сумму углов выпуклого многоугольника находят по формуле
180°(n - 2), где n - число его сторон.
Поэтому:
1. Т.к. n = 4, то сумма его углов равна 180° · (4 - 2) = 180° · 2 = 360°.
По условию углы четырех угольникка равны 40°, 120°, 75° и 145°, тогда их сумма равна: 40° + 120° + 75° + 145° = 160° + 220° = 380° ≠ 360°, значит, выпуклый четырехугольник с такими углами не существует.
Ответ: не существует.
2. Т.к. сумма углов равно 1980°, то составим и решим уравнение
180(n - 2) = 1980,
n - 2 = 1980 : 180,
n - 2 = 11,
n = 11 + 2,
n = 13.
Значит, выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980°, имеет 13 сторон.
Ответ: 13 сторон.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: матвей546
Предмет: Русский язык,
автор: Донсония
Предмет: Русский язык,
автор: Яэляяяя
Предмет: Математика,
автор: дарья6100
Предмет: История,
автор: Liza12311111