Question

Основанием пирамиды является прямоугольник с диагональю d. Угол между стороной и диагональю прямоугольника равняется альфа. Найдите объем пирамиды , если каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом Бэтта.РЕБЯТА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ВСЕ БАЛЛЫ!!!!!

Answer 1

Ответ:

SABCD - пирамида,  АВСD - прямоугольник , ∠САВ=α  ,  ∠SAC=β  ,  AC=d .

BC=AC*sinα=d*sinα  ,    AB=AC*cosα=d*cosα

$S_{ABCD}=AC\cdot BC=d^2\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha =\dfrac{1}{2}\cdot d^2\cdot sin2\alpha$

SO⊥ABCD   ⇒  SO⊥AC  ⇒   ΔSAO - прямоугольный  ,  АО=d/2.

$SO=AO\cdot tg\beta=\dfrac{d}{2}\cdot tg\beta$

$V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot d^2\cdot sin2\alpha \cdot \dfrac{d}{2}\cdot tg\beta = \dfrac{1}{12}\cdot d^3\cdot sin2\alpha \cdot tg\beta$