Предмет: Математика, автор: aleksandr2122

4.49^х - 3.14^х - 4^х = 0​


Vopoxov: уточните, пожалуйста - 3.14^x и 4.49^ - это точно десятичные дроби, а не сомножитель
Vopoxov: то есть в условии не так: 3•14^x
aleksandr2122: 3.14^х
aleksandr2122: 3*14^х
Vopoxov: ага
aleksandr2122: 4*49^х
Vopoxov: Похоже на правду?

Ответы

Автор ответа: Vopoxov
0

Ответ:

x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \:  \:  \:

Пошаговое объяснение:

4 \cdot 49^x - 3\cdot 14^x - 4^x = 0 \\ 4 \ (7\cdot 7)^x - 3\cdot (2\cdot 7)^x - (2 \cdot 2)^x  = 0 \\ 4 \cdot 7^{2x} - 3\cdot 2^x\cdot 7^x - 2^{2x}  = 0

Замена:

7^x = a \\ 2 {}^{x}  = b

  \\ 4  a^2- 3 ab- b^2  = 0   \\ 4  a^2- 4 ab + ab- b^2  = 0 \\ 4a(a - b) + b(b - a) = 0 \\ 4a(a - b) - b(a - b)  = 0 \\ (4a - b)(a - b) = 0

Отсюда получаем:

  4a - b= 0 <=> 4a  =  b  \:  \: (1)\\ a-b=0 \: \: <=> a  =  b \:  \:  \: (2)

Обратная замена. Решаем (1)

4a =  b   < =  >  \frac{a}{b} = 4 \\  \frac{7^x }{2^x}  = 4 =  >  (\frac{7}{2} ) {}^{x}   = 3.5 {}^{x} = 4 \\ x =  log_{3.5}(4)  \:  \:  _{или} \:  \: x = log_{ \frac{7}{2} }(4)

Решаем (2)

a =  b   < =  >  \frac{a}{b} = 1 \\  \frac{7^x }{2^x}  = 1 \:  \:  =  > \:   (\frac{7}{2} ) {}^{x}   = 1 \\ (\frac{7}{2} ) {}^{x}   = (\frac{7}{2})^{0}   =  > x = 0

Получаем 2 ответа:

x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \:  \:  \:

Похожие вопросы