Question

При каком значении разности арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, произведение четвертого и девятого членов будет наибольшим?

Answer 1

$a_{7}=3\ a_{4}*a_{9}=max\ \ a_{1}+6d=3\ (a_{1}+3d)(a_{1}+8d)=max\ \ a_{1}=3-6d\ (3-6d+3d)(3-6d+8d)=f(d)\ (3-3d)(3+2d)=f(d)$
теперь рассмотрим как функцию данное выражение 
$f(d)=(3-3d)(3+2d)\ f(d)=9+6d-9d-6d^2\ f(d)=-6d^2-3d+9$
так как ветви направлены вниз , то наибольшее  значение будет  в вершине параболы , а как известно она равна 
$f(d)=-6d^2-3d+9\ d_{max}=-frac{3}{2*6}=-frac{1}{4}$
тогда значение максимальное будет  75/8
Ответ при d=-1/4