Question

Решите уравнение
sqrt(x+5)+sqrt(2x+8)=7

Answer 1

Заметим, что каждое выражение под корнем должно быть неотрицательным. В первом $x\geq -5$ , а во втором $x\geq -4$. Пересечением этих множеств является $x\geq -4$.

Рассмотрим функцию $y=\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}$. Функция является возрастающей на области определения $D(y)=[-4;+\infty)$ как сумма двух возрастающих функций. График $f(x)=7$ это прямая, параллельная оси абсцисс. Функция $y(x)$ с прямой $f(x)$ имеет одно пересечение, т.е. уравнение имеет единственное решение. Путём подбора можем найти корень и это $x=4.$