Question

Решите уравнение
sqrt(2x+5)-sqrt(10x+5)=2

Answer 1

Ответ:

$-\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2x+5} -\sqrt{10x+5} =2$,

$\sqrt{2x+5} =2 +\sqrt{10x+5}$,

$(\sqrt{2x+5})^{2} =(2 +\sqrt{10x+5})^{2}$ ,

$2x+5=4+4\sqrt{10x+5} +10x+5$,

$-4\sqrt{10x+5}=4+10x+5-5-2x,$

$-4\sqrt{10x+5}=4+8x , |:(-4)$

$\sqrt{10x+5}=-1-2x ,$

$10x+5=(1+2x)^{2}$,

$5(2x-1)-(2x+1)^{2} =0,$

$(2x+1)(5-(1+2x))=0,$

$(2x+1)(4-2x)=0,$

2x+1=0 или 4-2x=0

2x=-1,          2x=4,

x=$-\frac{1}{2}$;           x=2;

Если вместо x подставить 2 тогда:

$\sqrt{4+5} -\sqrt{20+5} =2$,

$\sqrt{9} -\sqrt{25} =2$,

$-2\neq 2$, тогда x=$-\frac{1}{2}$;