Question

В
284. Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удоб-
ным способом:
1) 42 и 60; 3) 28 и 33; 5) 26, 65 и 130; 7) 72, 432 и 792;
2) 45 и 81; 4) 75 и 90; 6) 48, 240 и 264; 8) 163, 310 и 997.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Поиск наибольшего общего делителя будем производить с помощью разложения чисел на простые множители.

1) 42 и 60;

42 = 2 * 3 * 7;

60 = 2 * 2 * 3 * 5;

НОД (42, 60) = 2 * 3 = 6.

2) 45 и 81;

45 = 3 * 3 * 5;

81 = 3 * 3 * 3 *3;

НОД (45, 81) = 3 * 3 = 9.

3) 28 и 33;

28 = 2 * 2 * 7;

33 = 3 * 11;

НОД (28, 33) = 1.

Числа 28 и 33 взаимно простые, т.к. имеют только один общий делитель — число 1.

4) 75 и 90;

75 = 3 * 5 * 5;

90 = 2 * 3 * 3 * 5;

НОД (75, 90) = 3 * 5 = 15.

5) 26, 65 и 130;

26 = 2 * 13;

65 = 5 * 13;

130 = 2 * 5 * 13;

НОД (26, 65, 130) = 13.

6) 48, 240 и 264;

48 = 2 * 2 * 2 * 2 *3;

240 = 2 * 2 * 2 * 2 *3 * 5;

264 = 2 * 2 * 2 *3 * 11;

НОД (48, 240, 264) = 2 * 2 * 2 *3 = 24.

7) 72, 432 и 792;

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3;

432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 *3;

792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11;

НОД (72, 432, 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72.

8) 163, 310 и 997;

163 = 1 * 163;

310 = 2 * 5 * 31;

997 = 1 * 997;

НОД (163, 310, 997) = 1.

Числа 163, 310 и 997 взаимно простые, т.к. имеют только один общий делитель — число 1.