Question

розв'яжіть рівняння
$\sqrt{6 + \sqrt{6 + x } } = x$
​

Answer 1

Ответ:

х=3

Объяснение:

ОДЗ : х больше либо равен 0.

Один корень виден сразу : х=3

Обозначим sqrt(6+х)=y  y больше либо равен sqrt(6)

sqrt(6+y)=y^2-6

6+y=y^4-12y^2+36

y^4-12y^2-y+30=0

Помня, что корень у=3 - решение

поделим на (у-3) :

y^3+3y^2+3y-10=0

y^3+3y^2+3y+1-11=0

(y+1)^3=11

y=11^(1/3)-1, но эта величина меньше 2, а значит и меньше sqrt(6)

Значит у исходного уравнения одно решение х=3