Question

Как решить неравенство √4x–x2–3/(x+5) ≤ √4x–x2–3/(2x+3)

Answer 1

Ответ: [1;2)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:  -x^2+4x-3>=0,  корни  x=1  и x=3  ___-___[1]\\\\\+\\\\[3]___-____

 и  х не=-5  и   х  не=-3/2.

При одинаковых числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель,   значит,  2x+3<x+5,   x<2     и  с учетом ОДЗ получаем

ответ:   [1;2)

Answer 2

Ответ:

x∈[1;2]

Пошаговое объяснение:

√(4x-x²-3)/(x+5)≤√(4x-x²-3)/(2x+3);

здесь числитель может быть только положительным, т.к. он под знаком арифметического квадратного корня. Но знаменатель может быть как положительным, так и отрицательным.

4x-x²-3≥0;  D=16-12=4; x₁₂=-0,5(-4±2); x₁=3; x₂=1.

x≤3; x≥1; x∈[1;3];

x+5≠0; x≠-5;

2x+3≠0; x≠-3/2;

1. Знаменатель положительный. При одинаковых числителях, и положительных знаменателях больше та дробь, у которой меньше знаменатель:

x+5≥2x+3;

x+5>0; x>-5

2x+3>0; x>-3/2

x-2x≥3-5; -x≥-2; x≤2;

x∈(-3/2;2];

x∈ [1;3]∩(-3/2;2];

x∈[1;2]

2.Знаменатель отрицательный. При одинаковых числителях, и отрицательных знаменателях больше та дробь, у которой больше знаменатель:

     x+5≤2x+3; x-2x≤3-5; -x≤-2; x≥2; х∈[2;+∞)

    x+5<0; x<-5; х∈(-∞;-5)

    2x+3<0; x<-3/2; х∈(-∞;-3/2)

х∈[2;+∞)∩(-∞;-5)∩(-∞;-3/2);

x∈∅;

Остается только решение по п.1: x∈[1;2]