Question

Известно что b>-2 и b<1. Сравните с нулем значение выражения:
1) (b-1)(b-3);
2)(b+2)(b-4)²;
3)(b-3)(b+3)(b-2)².​

Answer 1

Ответ:

2 < b < 1 (1)

1) b + 2

Прибавим к каждой части неравенства (1) двойку:

-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2

0 < b + 2 < 3

b + 2 > 0

2) 1 - b = -b + 1

Умножим неравенство на -1

2 > -b > -1

Прибавим 1:

2 + 1 > -b + 1 > -1 + 1

3 > -b + 1 > 0

-b + 1 > 0

3) b - 2

Вычтем из неравенства (1) двойку:

-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2

-4 < b - 2 < -1

b - 2 < -1, -1 < 0, тогда b - 2 < 0

4) (b - 1)(b - 3) 

-2 - 1 < b - 1  < 1 - 1

-3 < b - 1 < 0  ⇒ b - 1 < 0 

-2 - 3 < b - 3 < 1 - 3 

-5 < b - 3 < - 2 ⇒ b - 3 < 0

Тогда (b - 1)(b - 3) > 0, т.к. произведение двух отрицательных чисел будет положительным числом. 

5) (b + 2)(b - 4)² 

-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2

0 < b + 2 < 3 ⇒ b + 2 > 0

-2 - 4 < b - 4 < 1 - 4

-6 < b - 4 < -3, ну а (b - 4)² > 0

Тогда (b + 2)(b - 4)² > 0, т.к. произведение двух положительных чисел будет положительным числом.

6) (b - 3)(b + 3)(b - 2)²

-2 - 3 < b - 3 < 1 - 3

-5 < b - 3 < -2 ⇒ b -3 < 0

-2 + 3 < b + 3 < 1 + 3

1 < b + 3 < 4 ⇒ b + 3 > 0 

-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2

-4 < b - 2 < -1 ⇒ b - 2 < 0, ну а (b - 2)² > 0  

Произведение трёх данных чисел будет отрицательным, т.к. два из них положительны, а одно - отрицательно.

Тогда (b - 3)(b + 3)(b - 2)² < 0