Question

Каждая из боковых сторон трапеции ABCD разделена на 3 равные части. Чему равны отрезки M1 N1, M2 N2, если AD = 5 см, BC = 2 см.



M1 N1 =

M2 N2 =

​

Answer 1

Ответ:

M₁N₁ = 4 см

M₂N₂ = 3 см

Объяснение:

Для трапеции AM₂N₂D отрезок M₁N₁ - средняя линия и равен полусумме оснований:

$y=\dfrac{x+5}{2}$

Для трапеции M₁BCN₁ отрезок M₂N₂ - средняя линия и равен полусумме оснований:

$x=\dfrac{2+y}{2}$

Получили систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}y=\dfrac{x+5}{2}\\\;\\x=\dfrac{2+y}{2}\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}2y=x+5\\2x=2+y\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x-2y=-5\; \: \; \: | \cdot (-2)\\2x-y=2\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}-2x+4y=10\\2x-y=2\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}3y=12\\2x-y=2\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}y=4\\2x-4=2\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}y=4\\2x=6\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}y=4\\x=3\end{array}$

M₁N₁ = 4 см

M₂N₂ = 3 см