Question

Дана правильная четырехугольная призма. ABCDA1B1C1D1. Точка  Kи P
середины ребер А1В1 и DC
соответственно. Градусная мера угла наклона отрезка КР к плоскости DCC1 равна 45 градусов.
Вычислите объем призмы, если КР=4 см.

Answer 1

Призма правильная, значит в основании лежит квадрат, боковые грани прямоугольники.

Пусть Н - середина АВ, тогда КВ₁С₁Н прямоугольник, КН⊥C₁D₁ и КН = В₁С₁, РСС₁Н прямоугольник, РН⊥С₁D₁ и РН = СС₁.

ΔКНР: ∠КНР = 90°, ∠КРН = 45°, ⇒ ΔКНР равнобедренный.

            КН = НР = КР/√2 = 4/√2 = 2√2 см

Так как КН = НР, то сторона основания равна высоте призмы, значит данная призма - куб с ребром 2√2 см.

V = AB³ = (2√2)³ = 16√2 см³