Question

Материальная точка движется в плоскости в соответствии с уравнениями:
X= 1-3t; Y= 6+4t( X,Y выражены в метрах, время-в секундах).
Определите начальные координаты, проекции скорости на оси координат, модуль скорости.
Запишите уравнение траектории (Y(X))
Дам 45 баллов
Срочно

Answer 1

Уравнения движения вдоль оси x и y выглядят следующим образом:

$x = x_{0} + v_{x} t$

$y = y_{0} + v_{y}t$

Сопоставив эти уравнения с уравнениями из условия, можно найти начальные координаты:

$x_{0} = 1\\y_{0} = 6$

Таким же образом находятся проекции скорости:

$v_{x} = -3\\v_{y} = 4$

Модуль скорости находится по теореме Пифагора: $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2} } = \sqrt{(-3)^{2} + 4^{2} } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Для записи уравнения траектории выразим $t$ из уравнения $x = 1 - 3t$:

$3t = 1 - x\\t = \frac{1 - x}{3}$

Подставим $t$ в уравнение $y = 6 + 4t$:

$y = 6 + 4 * \frac{1 - x}{3}\\y = 6 + \frac{4 - 4x}{3} \\y = 7\frac{1}{3} - \frac{4}{3}x$

То есть уравнение траектории выглядит так:

$y(x) = 7\frac{1}{3} - \frac{4}{3}x$