Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

Перемножив все скобки и приведя подобные члены, получим

$x^4+2(a+b)x^3+(a^2+b^2+3ab)x^2+(a^2b+ab^2)x+4m^2.$

Требуется узнать, при каких m это выражение является полным квадратом, то есть может быть записано в виде

$(x^2+px+q)^2=x^4+2px^3+(p^2+2q)x^2+2pqx+q^2.$

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему из четырех уравнений с тремя неизвестными m, p и q. Не теряя оптимизма, находим p из уравнения

$2p=2(a+b);\ p=a+b.$

Подставляя найденное p в уравнение

$p^2+2q=a^2+b^2+3ab,$ находим q:

$a^2+2ab+b^2+2q=a^2+b^2+3ab;\ q=\frac{ab}{2}.$

Подставив найденные p и q в третье уравнение, убеждаемся, что оно превращается в тождество:

$2pq=a^2b+ab^2;\ (a+b)ab=(a+b)ab.$

Подставив найденное q в четвертое уравнение, находим требуемое:

$\left(\frac{ab}{2}\right)^2=(2m)^2;\ m=\pm\frac{ab}{4}.$

Ответ: B