Question

Доказать, что в следующих случаях две данные прямые параллельны:
1) 3х+5у–4=0, 6x+10y+7=0;
2) 2x–1=0, x+3=0;
3) у+3=0, 5y–7=0.

Answer 1

$1)\ \ l_1:\ 3x+5y-4=0\ \ \ \to \ \ y=-\dfrac{3}{5}\, x+\dfrac{4}{5}\ \ \to \ \ k_1=-\dfrac{3}{5}\\\\l_2:\ 6x+10y+7=0\ \ \ \to \ \ \ y=-\dfrac{3}{5}\, x-\dfrac{7}{10}\ \ \to \ \ \ k_2=- \dfrac{3}{5}\\\\k_1=k_2\ \ \ \to \ \ \ l_1\parallel l_2$

Прямые параллельны, если равны их угловые коэффициенты .

$2)\ \ l_1:\ 2x-1=0\ \ \to \ \ x=\dfrac{1}{2}\\\\l_2:x+3=0\ \ \to \ \ x=-3$

Прямые  $x=const$  параллельны оси ОУ. Значит между собой тоже параллельны .

$3)\ \ l_1:\ y+3=0\ \ \to \ \ y=-3\\\\l_2:\ 5y-7=0\ \ \to \ \ y=\dfrac{7}{5}$

Прямые  $y=const$  параллельны оси ОХ. Значит между собой тоже параллельны .