Question

Найдите сумму,разность,произведение и частное двух комплексных чисел в алгебраической форме.

ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

$9)\ \ z_1=5+3i\ \ ,\ \ z_2=3+i\\\\z_1+z_2=(5+3)+(3i+i)=8+4i\\\\z_1-z_2=(5-3)+(3i-i)=2+2i\\\\z_1\cdot z_2=(5+3i)(3+i)=15+5i+9i+3i^2=15+14i-3=12-14i\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{5+3i}{3+i}=\dfrac{(5+3i)(3-i)}{(3+i)(3-i)}=\dfrac{15-5i+9i-3i^2}{9-i^2}=\dfrac{18+4i}{10}=\dfrac{9}{5}+\dfrac{2}{5}\, i$

$10)\ \ z_1=6-2i\ \ ,\ \ z_2=3-i\\\\z_1+z_2=9-3i\ \ ,\ \ \ z_1-z_2=3-i\\\\z_1\cdot z_2=(6-2i)(3-i)=18-12i+2i^2=16-12i\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{(6-2i)(3+i)}{(3-i)(3+i)}=\dfrac{18+6i-6i-2i^2}{9-i^2}=\dfrac{20}{10}=2$

$3)\ \ z_1=4+3i\ \ ,\ \ z_2=4+i\\\\z_1+z_2=8+4i\ \ ,\ \ \ z_1-z_2=2i\\\\z_1\cdot z_2=(4+3i)(4+i)=16+16i+3i^2=13+16i\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{(4+3i)(4-i)}{(4+i)(4-i)}=\dfrac{16+8i-3i^2}{16-i^2}=\dfrac{19+8i}{17}=\dfrac{19}{17}+\dfrac{8}{17}\, i$

$4)\ \ z_1=8+3i\ \ ,\ \ \ z_2=4-i\\\\z_1+z_2=12+2i\ \ ,\ \ \ z_1-z_2=4+4i\\\\z_1\cdot z_2=(8+3i)(4-i)=32+4i-3i^2=35+4i\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{(8+3i)(4+i)}{(4-i)(4+i)}=\dfrac{32+20i+3i^2}{16-i^2}=\dfrac{29+20i}{17}=\dfrac{29}{17}+\dfrac{20}{17}\, i$