Question

Из 4 экономистов, 5 бухгалтеров необходимо выбрать в новый отдел 3 специалиста (и экономистов, и бухгалтеров) так, чтобы был хотя бы один экономист.

Сколькими способами это можно сделать?

​

Answer 1

1) 3 экономиста: $C_{4}^3=\frac{4!}{3!\cdot 1!} =4$ способа

2) 2 экономиста и 1 бухгалтер: $C_{4}^{2}\cdot C_{5}^1=\frac{4!}{2!\cdot2!} \cdot \frac{5!}{4!\cdot1!} =6\cdot5=30$ способов

3) 1 экономист и 2 бухгалетера: $C_{4}^1 \cdot C_{5}^2 = \frac{4!}{3!\cdot 1!} \cdot \frac{5!}{3! \cdot 2!} =4\cdot 10=40$ способов

Итого: 4+30+40 = 74 способа