Помогите пж (смотреть картинку)
Ответы
Ответ:
0,48 ярд²
Пошаговое объяснение:
Итак: необходимо найти площадь фигуры AfBeCdA. Такой криволинейный треугольник.
Соединим точки ABC отрезками. Получим обычный треугольник. Что можно сказать об этом треугольнике?
1. Этот треугольник - равносторонний, т.к. все его стороны равны радиусу окружностей, из дуг которых построен наш криволинейный треугольник.
2. Очевидно, что площадь Δ ABC < AfBeCdA.
3. Очевидно, что площади секторов AfB, BeC и CdA равны, как площади сегментов кругов с одинаковыми радиусами, и ограничнных равными по длине хордами.
4. Очевидно, что площадь искомой фигуры - это площадь Δ ABC плюс площадь одного сегмента:
Пусть S₀ - площадь искомой фигуры, S₁ - площадь Δ ABC, S₂ - площадь сегмента AfB, S₃ - площадь сегмента BeC, S₄ - площадь сегмента CdA.
Тогда:
S₀=S₁+S₂+S₃-S₄;
S₂=S₃=S₄=S₂₃₄;
S₀=S₁+2S₂₃₄-S₂₃₄=S₁+S₂₃₄
Найдем площади S₁ и S₂₃₄.
1. Площадь площадь равностороннего треугольника со стороной 1 (ярд).
(см. рис trABC)
ΔABC
lABl=lBCl=lCAl=1;
lCDl=lDB=1/2 (свойство равностороннего треугольника)
S₁=1/2(lBCl*lADl);
ADl=√(lBCl²-lBDl²); lADl=√(1²-(1/2)²)=√(3/4)=√3/2;
S₁=1/2*(1*√3/2)=√3/4 (ярд²)
2. Площадь сегмента.
Т.к площади всех наших сегментов равны, то рассмотрим сегмент AfB.
Он ограничен хордой, которая опирается на центральный угол ACB;
∠ACB=60°, как угол равностороннего треугольника. следовательно площадь сегмента
S₂₃₄=(60°/360°)*πR², где
R - радиус окружности, R=lABl=lBCl=lCAl=1;
S₂₃₄=(60/360)*π*1²=π/60≈0,052 (ярд²).
3. Площадь искомой фигуры.
S₀==S₁+S₂₃₄
S₀=√3/4+π/60≈0,4845≈0,48 (ярд²)
