Question

Две стороны треугольника равны 4 см и 5 см, а угол между ними составляет 60°. Определите:

длину третьей стороны треугольника; (10 баллов)
периметр треугольника; (10 баллов)
площадь треугольника; (10 баллов)
радиус окружности, описанной вокруг треугольника. (10 баллов)

Answer 1

Ответ:

ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см,  АС = 5 см , ∠А=60°.

Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;

$BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2\cdot4\cdot 5\cdot cos60^{0} ;\\\\BC^{2} =16+25-2\cdot20\cdot \dfrac{1}{2} ;\\BC^{2} =16+25-5;\\BC^{2}=36;\\BC=6.$

Тогда ВС= 6 см

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.

$P=AB+AC+BC;\\P=4+5+6=15$см.

Найдем площадь треугольника по формуле.

$S=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC\cdot sin60^{0} ;\\\\S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}$см².

Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.

$R=\dfrac{a}{2\cdot sin\alpha }$

$R=\dfrac{6}{2\cdot sin 60^{0} } =\dfrac{6}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3} .$

R=2√3 см.