Question

На контурной карте России 85 регионов. Вовочка хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы. При этом один или даже два цвета можно не использовать. Докажите, что количество вариантов такой раскраски – нечётно.

Answer 1

Заметим, что количество способов раскрасить карту 2-мя или 3-мя цветами четно т.к. каждый красный регион можно покрасить в белый, а каждый белый в крассный и условие не нарушится. (такая симметрия относительно синего).

И еще 3 способы раскрасить в один цвет (белый, синий и красный)

четное - 3 = нечетное