Question

Помогите пожалуйста с двумя заданиями, только с разъяснениями
10 и 11

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3-\sqrt{8}} -\sqrt{2}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1} -\sqrt{2}=\sqrt{( (\sqrt{2} -1)^{2})} -\sqrt{2}=\sqrt{2} -1-\sqrt{2}=-1$

Объяснение:

все крутится вокруг формулы a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^2

Сначала надо разделаться с большим корнем \sqrt{3-\sqrt{8}}, для этого надо привезти его к виду \sqrt{(a-b)^{2}}. То есть подкоренное выражение 3-\sqrt{8} превратить в квадрат разности. Для того чтобы увидеть лучше сначала в \sqrt{8} восьмерку разложить на множители и вынести из под корня все что можно, то есть получится \sqrt{4*2} =2*\sqrt{2}.

Далее преобразовать выражение \sqrt{3-2\sqrt{2}} в квадрат разности. Понятно что -2\sqrt{2}} это наши -2ab из формулы, наглядней -2\sqrt{2}} расписать как -2*\sqrt{2}*1, и тут понятно что a это \sqrt{2}  b это 1.

3 можно расписать как 2+1, а 2 в свою очередь это (\sqrt{2})^2.

Вот и получится по сути \sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}1+1}=\sqrt{( (\sqrt{2} -1)^{2})} =\sqrt{2} -1

Немаловажный факт что из под корня должно выходить число положительное, поэтому мы всегда за a берем большее число, за b - меньшее число. То есть  \sqrt{2} больше 1, именно поэтому мы взяли за a  \sqrt{2} , и за b единичку...

Answer 2

Ответ:

↓↓↓↓↓↓

Объяснение:

10)3-√8=3-2√2=(1-√2)²=(√2-1)² ,√2>1

$\sqrt{(\sqrt{2} -1)^{2} } -\sqrt{2}$ =| √2-1|-√2=√2-1-√2=-1  .

11)    $(\frac{a^{\frac{5}{6} } -a^{\frac{1}{3} } }{a-1} )^{-1}$ =$(\frac{a^{\frac{5}{6} } -a^{\frac{2}{6} } }{a-1} )^{-1}$ = $(\frac{a^{\frac{2}{6} } (a^{\frac{1}{2} } -1)}{(a^{\frac{1}{2} } -1)(a^{\frac{1}{2} }+1) }) ^{-1}$  = $\frac{a^{\frac{1}{2} }+1 }{a^{\frac{1}{3} } }$ =  $\frac{a^{\frac{1}{2} } }{a^{\frac{1}{3} } } +\frac{1}{a^{\frac{1}{3} } }$ = $a^{\frac{1}{6} } +a^{-\frac{1}{3} }$ .

$a^{\frac{1}{6} } +a^{-\frac{1}{3} }$  - $a^{\frac{1}{6} }$ == $a^{-\frac{1}{3} }$ =4⁻¹=1\4=0,25

64=4³