Question

45. Определите знаки коэффициентов уравнения параболы
у = ах2 + bx + c, если:
1) ветви параболы направлены вверх, абсцисса ее вершины
отрицательна, а ордината положительна;
2) ветви параболы направлены вниз, абсцисса и ордината ее
вершины отрицательны.​

Answer 1

Ответ:

1) a>0; b>0; c>0;

2) a<0 b<0; c<0

Объяснение:

1) ветви параболы направлены вверх => a>0 --- в вершине параболы достигается минимальное значение функции;

абсцисса ее вершины  отрицательна

$a>0; x_W=-\frac{b}{2a}<0; -\frac{b}{2a}<0; -b<0; b>0;$ => b>0;

ветви параболы направлены вверх, ордината положительна -- значит график параболы не пересекает ось абсцисс, все точки лежат выше оси абсцисс =>  (для любой точки x: y(x)>0, в частности и для точки х=0:$y(0)=a*0^2+b*0+c=c>0, c>0$) => c>0

2) ветви параболы направлены вниз => a<0;  --- в вершине параболы достигается максимальное значение функции;

абсцисса ее вершины  отрицательна

$a<0; x_W=-\frac{b}{2a}<0; -\frac{b}{2a}<0; -b>0; b<0;$ => b<0;

ветви параболы направлены вниз, ордината отрицательна-- значит график параболы не пересекает ось абсцисс, все точки лежат ниже оси абсцисс => (для любой точки x: y(x)<0, в частности и для точки х=0:$y(0)=a*0^2+b*0+c=c<0, c<0$) =>c<0