Найдите наибольшее общее кратное чисел:
а) 12 и 46 д) 55 и 56
б) 26 и 78 е) 205 и 300
в) 144 и 125 ж) 477 и 506
г) 11,44 и 66 з) 45,54 и 99
Ответы
а) 12 = 2² · 3; 46 = 2 · 23
НОК (12 и 46) = 2² · 3 · 23 = 276 - наименьшее общее кратное
276 : 12 = 23 276 : 46 = 6
б) 26 = 2 · 13; 78 = 2 · 3 · 13
НОК (26 и 78) = 2 · 3 · 13 = 78 - наименьшее общее кратное
78 : 26 = 3 78 : 78 = 1
в) 144 = 2⁴ · 3²; 125 = 5³
НОК (144 и 125) = 144 · 125 = 18000 - наименьшее общее кратное
Числа 144 и 125 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
г) 11 - простое число; 44 = 2² · 11; 66 = 2 · 3 · 11
НОК (11, 44 и 66) = 2² · 3 · 11 = 132 - наименьшее общее кратное
132 : 11 = 12 132 : 44 = 3 132 : 66 = 2
д) 55 = 5 · 11; 56 = 2³ · 7
НОК (55 и 56) = 55 · 56 = 3080 - наименьшее общее кратное
Числа 55 и 56 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
е) 205 = 5 · 41; 300 = 2² · 3 · 5²
НОК (205 и 300) = 2² · 3 · 5² · 41 = 12300 - наименьшее общее кратное
12300 : 205 = 60 12300 : 300 = 41
ж) 477 = 3² · 53; 506 = 2 · 11 · 23
НОК (477 и 506) = 477 · 506 = 241362 - наименьшее общее кратное
Числа 477 и 506 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
з) 45 = 3² · 5; 54 = 2 · 3³; 99 = 3² · 11
НОК (45, 54 и 99) = 2 · 3³ · 5 · 11 = 2970 - наименьшее общее кратное
2970 : 45 = 66 2970 : 54 = 55 2970 : 99 = 30