Question

Определите чëтная или нечëтная функция (распишите подробно, пожалуйста):
$y = {x}^{3} \cos(x)$
​

Answer 1

Функция f(x) является чётной, при условии что выполняется равенство:

$f( - x) = f(x)$

Функция f(x) является нечётной, если

$f( - x) = - f(x)$

Проверим на чётность нашу функция подставив вместо "х" – "-х":

$y(x) = {x}^{3} \cos(x) \\ y( - x) = ( - x) {}^{3} \cos( - x) =\\= - {x}^{3} \cos(x) = - ( {x}^{3} \cos(x) )$

Получаем:

$y( - x) = - \: y(x)$

Значит данная функция – нечётная.