Question

Если первый член равен 25 и разность равна -4,5, то найдите сумму первых: а) шестнадцати членов; б) сорока членов арифметической прогрессии.   ПЖ напишите (дано,решение,ответ)

Answer 1

Задание. Если первый член равен 25 и разность равна -4,5, то найдите сумму первых: а) шестнадцати членов; б) сорока членов арифметической прогрессии.
             Решение:
Дано: $a_1=25;,,,,, d=-4,5.$
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n= dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} cdot n$. Используя эту формулу, вычислим:
а) сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии:
$S_{16}= dfrac{2a_1+15d}{2}cdot16=8cdot(2a_1+15d)=8cdot(2cdot25+15cdot(-4.5))=-140.$
б) сумму первых сорока членов арифметической прогрессии:
$S_{40}= dfrac{2a_1+39d}{2} cdot40=20cdot(2a_1+39d)=20cdot(2cdot25+39cdot(-4.5))=-2510.$

Ответ: S₁₆ = -140; S₄₀ = -2510.