Question

Надо вычислить эти примеры:

Answer 1

Ответ:

а) 12

б) $-\frac{53}{99}$

в) 5

г) 11

Пошаговое объяснение:

Пример а

Первое действие: переведем все периодические дроби в обыкновенные

1)

$\frac{1}{3}=0,333...$

2)

$\\x=0.2555...\\10x = 2.555...\\100x =25.5555\\90x=23\\x=\frac{23}{90}$

3)

$\\x=1,5(3)=1.5333...\\10x = 15.333...\\100x =153.333...\\90x=138\\x=\frac{138}{90} = \frac{46}{30}$

Второе действие: вычислим значение числителя:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\ (0.333...+\frac{1}{6})\cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$

Второе действие: вычислим значение знаменателя:

$\frac{23}{90}:\frac{46}{30}=\frac{23\cdot 30}{90 \cdot 46}=\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2}=\frac{1}{6}$

Третье действие: разделим числитель на знаменатель:

$\frac{2}{\frac{1}{6}} = \frac{2 \cdot 6}{1} = 12$

Пример б

Первое действие: переведем все периодические дроби в обыкновенные

1)

$\\x=0.777...\\10x = 7.777...\\9x=7\\x=\frac{7}{9}$

2)

$\\x=0.090909...\\100x = 9.090909...\\99x=9\\x=\frac{9}{99}=\frac{1}{11}$

Второе действие: вычислим значение числителя:

$\frac{7}{9}+\frac{1}{11}=\frac{77}{99}+\frac{9}{99}=\frac{86}{99}$

Второе действие: вычислим значение знаменателя:

$7,4-8\frac{2}{5}=7,4-8,4=-1$

Третье действие: разделим числитель на знаменатель:

$\frac{86}{99} : (-1) = -\frac{86}{99}$

Четвертое действие

$7,3:21,9 = \frac{73}{10} : \frac{219}{10} = \frac{73 \cdot 10}{10 \cdot 219} = \frac{73}{219} = \frac{1}{3}$

Пятое действие

$-\frac{86}{99} + \frac{1}{3} = \frac{33}{99}-\frac{86}{99} = -\frac{53}{99}$

Пример в

Первое действие: переведем все периодические дроби в обыкновенные

1)

$\\x=0.4111...\\10x = 4.111...\\100x = 41.111...\\90x=37\\x=\frac{37}{90}$

2)

$\\x=0.3(5)=0,3555...\\10x = 3.555...\\100x = 35.555...\\90x=32\\x=\frac{32}{90}$

3)

$\\x=0,555...\\10x = 5.555...\\9x=5\\x=\frac{5}{9}$

Второе действие: вычислим значение числителя:

$(\frac{37}{90}+\frac{1}{9})\cdot \frac{9}{47}=(\frac{37}{90}+\frac{10}{90})\cdot \frac{9}{47}=\frac{47}{90}\cdot \frac{9}{47} = \frac{1}{10}= 0.1$

Второе действие: вычислим значение знаменателя:

$\frac{32}{90}:\frac{5}{9}:32=\frac{32}{90}\cdot \frac{9}{5}:32 = \frac{32}{50}:32 = \frac{1}{50}= \frac{2}{100} = 0.02$

Третье действие: разделим числитель на знаменатель:

$\frac{1}{10} : \frac{2}{100} = \frac{1}{10} \cdot \frac{100}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Пример г

Первое действие: переведем все периодические дроби в обыкновенные

1)

$\\x=0.666...\\10x = 6.666...\\9x=6\\x=\frac{6}{9}\\x=\frac{2}{3}$

2)

$\\x=0.123333...\\100x = 12.333...\\1000x = 123.333...\\900x=111\\x=\frac{111}{900}$

Второе действие: вычислим значение числителя:

$(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}):0.25=1:0.25=1:\frac{1}{4} = 1\cdot 4 = 4$

Второе действие: вычислим значение знаменателя:

$\frac{111}{900}:0.0925 =\frac{111}{900}:\frac{925}{10000} =\frac{111}{900}\cdot \frac{10000}{925} = \frac{111 \cdot 10000}{900 \cdot 925}= \frac{111 \cdot 100}{9 \cdot 925}= \frac{111 \cdot 4}{9 \cdot 37}= \frac{37 \cdot 4}{3 \cdot 37}= \frac{4}{3}$

Третье действие: разделим числитель на знаменатель:

$4:\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 3}{4} =3$

Четвертое действие

$12.5 \cdot 0.64 = \frac{125}{10} \cdot \frac{64}{100} = \frac{125 \cdot 64}{10 \cdot 100}= \frac{5 \cdot 64}{10 \cdot 4}= \frac{5 \cdot 16}{10}=8$

Пятое действие

$3+8 = 11$