Question

5.3. Найдите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:
1) у = х^2 – 4х +4, y = 0, х = 0;
2) y = x^2 + 6x +9, y=0, x = 0;​

Answer 1

Объяснение:

$1)\ x^2-4x+4\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=0\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x-2=0\\x=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_0 {(x^2-4x+4-0)} \, dx=(\frac{x^3}{3}-2x^2+4x )\ |^2_0=\frac{2^3}{3}-2*2^2+4*2-0=\\=\frac{8}{3} -8+8=\frac{8}{3}.$

Ответ: S≈2,6667 кв.ед.

$2)\ y=x^2+6x+9\ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=0.\\x^2+6x+9=0\\(x+3)^2=0\\x+3=0\\x=-3.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^0_{-3} {(x^2+6x+9-0)} \, dx=(\frac{x^3}{3}+3x^2+9x)\ |_{-3}^0=\\ =0-(\frac{(-3)^3}{3}+3*(-3)^2+9*(-3))=-(-\frac{27}{3}+27-27)=9.$

Ответ: S=9 кв. ед.