Question

1. Найдите наименьшее значение суммы
|x| +|х - 1| +| x — 3| + |x – 6|
когда х пробегает множество всех действительных
чисел,
​

Answer 1

Ответ:

$8$

Объяснение:

Заменим каждый модуль на квадрат выражения под модулем и найдем точку минимума получившейся функции.

$(x^{2} +(x-1)^{2} +(x-3)^{2} ++(x-6)^{2} )'=2x+2(x-1)+2(x-3)+2(x-6)=8x-20=0$

$x_{min} =2.5$

Тогда наименьшее значение суммы будет $2.5+1.5+0.5+3.5=4+4=8$