Какой цифрой
оканчивается число 11^22 + 22^33 + 33^44,
Ответы
Ответ:
Оканчивается на 2.
Так как:
11^22 = 8.140274938683976e+22
22^33= 1.99502557355936e+44
33^44= 6.5254933981071585e+66
2 + 4 + 6 = 12
Ответ:
Сумма оканчивается на 4
Пошаговое объяснение:
11²² + 22³³ + 33⁴⁴
Оценим каждое слагаемое, учитывая, что возведение в n-ю степень - это умножение числа самого на себя n раз.
1) 11ⁿ всегда оканчивается на 1, так как при возведении в степень последняя цифра 1 умножается на 1
11¹ = 11; 11² = 121 и т.д.
2) 22³³ Оценим последние цифры
2¹ = 2 оканчивается на 2
2² = 4 оканчивается на 4
2³ = 8 оканчивается на 8
2⁴ = 16 оканчивается на 6
2⁵ = 32 оканчивается на 2
и далее последние цифры повторяются: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ...
Повторяются 4 цифры: 2, 4, 8, 6
Всего групп по 4 цифры будет: 33/4= 8 и в остатке 1. Значит последняя цифра = 2.
3) 33⁴⁴ Оценим последние цифры
3¹ = 3 оканчивается на 3
3² = 9 оканчивается на 9
3³ = 27 оканчивается на 7
3⁴ = 81 оканчивается на 1
3⁵ = 243 оканчивается на 3
и далее последние цифры повторяются: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...
Повторяются 4 цифры: 3, 9, 7, 1
Всего групп по 4 цифры будет: 44/4= 11 групп без остатка. Значит последняя цифра = 1.
4) Вся сумма оканчивается на 1 + 2 + 1 = 4.