Question

Решить неравенство:
$\begin{vmatrix}5&-3&x\\ \:1&1&-2\\ \:2&(x+2)&1\end{vmatrix}\le 0$

Answer 1

Ответ:

∅ (пустое множество)

Объяснение:

Найдем определитель матрицы.

5*(1+2x+4)+3*(1+4)+x*(x+2-2)=10x+25+15+x^2=x^2+10x+40

Проверим себя с помощью  программы Maxima

$det(x)=x^{2} +10x+40$

Вычислим детерминант для квадратного уравнения

$x^{2} +10x+40=0$

Он равен $10^{2} -4*40=-60<0$

Значит данное уравнение не имеет вещественных корней.

det(0)=40>0, поэтому для всех значений x det(x)>0

Поэтому исходное неравенство не имеет решений.